Nació en la Hacienda Polpaico, hijo de Grosvenor
Bunster Carr-Winckworth y Elizabeth Bunster Noell, y tuvo 13 hermanos. Vivió
toda su infancia en el puerto de Valparaíso y realizó sus estudios en el
Colegio Inglés de su ciudad natal.
Se casó dos veces, la primera con Lucinda Villagra,
con quien tuvo siete hijos; y la segunda con Ester de la Maza, con quien tuvo
cuatro hijos más.
En 1857 se establece en Mulchén, comprando tierras
cercanas a la frontera, pero perdió todas sus inversiones por la revuelta
mapuche de 1859, que lo hizo regresar al puerto de Valparaíso a rehacer su
fortuna.
Tras rehacer su fortuna, se mudó en las cercanías de Malleco,
donde fue un gran terrateniente, que impulsó y extendió el cultivo de trigo por
la región. Tras varios años de explotación agrícola, ordena la construcción de
aserradores mecánicos. Su última gran inversión fue la fundación del Banco José
Bunster.
Fue militante activo del Partido Liberal. Ejerció
como alcalde de Angol entre 1873 y 1875.
Fue elegido senador suplente por Malleco en dos
ocasiones, incorporándose dos veces al Senado (1889-1890). En la segunda
ocasión, reemplazó a Aniceto Vergara Albano, integrando la Comisión Permanente
de Hacienda e Industria.
Falleció en Londres (Inglaterra), siendo repatriados sus restos a Chile. Actualmente existe un monumento en su honor en la ciudad de Angol.